#নবম গণিত

[acrlar123]

উচ্চতর গণিত(নবম- দ্বাদশ) অন্বয় ও ফাংশন(পর্ব -৭ )লেখচিত্র থেকে ফাংশন ন...

[speedywonderlandtrash]

Class 9 math annual exam last minute prep - model 6 || নবম শ্রেণি গণিত বার্ষিক পরীক্ষার চুড়ান্ত প্রস্তুতি - মডেল ৬

Class 9 math annual exam last minute prep

গণিত সময় : ৩ ঘণ্টা       নবম শ্রেণি   পূর্ণমান : ১০০ ক বিভাগ : নৈর্ব্যক্তিক (২৫ নম্বর) বহুনির্বাচনি প্রশ্ন : (সঠিক উত্তরটি খাতায় লিখ) ১ × ১৫ = ১৫ ১.     a, ar, ar2, ar3 এটি কোন ধরনের অনুক্রম? (ক) গুণোত্তর       (খ) সমান্তর (গ) অসীম   (ঘ) ধ্রুবক ২.     7x + 2, 5x + 12, 2x - 1 একটি সমান্তর অনুক্রম হলে, x-এর মান কত হবে? (ক) - 23                    (খ) 23 (গ) ± 23 (ঘ) 21 ৩.     4 + 8 + 16 + ......... ধারাটির 15 তম পদটি কত? (ক) 65536                 (খ) 131072 (গ) 146384                (ঘ) 32768 ৪.     logb n এর ক্ষেত্রে আরগুমেন্ট কত? (ক) k                         (খ) n (গ) b                          (ঘ) log ৫. lnx এর ভিত্তি কত? (ক) e                         (খ) 10 (গ) x                          (ঘ) y ৬.     logbAx = নিচের কোনটি? (ক) x                         (খ) A (গ) b                          (ঘ) xlogbA ৭.     দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১০ এবং বিয়োগফল ৪ হলে সংখ্যাটি কত? (ক) 47                       (খ) 27 (গ) 37                        (ঘ) 57 ৮.     নিচের কোন বিন্দুটি x অক্ষের উপর অবস্থিত? (ক) (2, 0)                   (খ) (- 3, 5) (গ) (0, 3)                  (ঘ) (- 2, - 2) ৯. θ = 45° ক্ষেত্রে - i. sin2 θ + tan2 θ =   ii. sin2 θ + cos2 θ = iii. 1 - sin2 θ =           নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii                    (খ) i ও iii (গ) ii ও iii                   (ঘ) i, ii ও iii         নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :         ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠C = β, ∠B = α এবং AB = 7; BC = 25 সেমি, AC = 24 সেমি। Class 9 Math annual exam last minute prep - model  ১০. β কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?    (ক) 7                         (খ) 24 (গ) 25                        (ঘ) 6 ১১.    নিচের কোন কোণটির জন্য সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য 24 সেমি? (ক) α                        (খ) β (গ) α + β                  (ঘ) α - β ১২.    প্রথম চতুর্ভাগে সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাত কেমন? (ক) ধনাত্মক (খ) ঋণাত্মক (গ) 0 (ঘ) জোড় ১৩. cos 150° = ? (ক)    (খ) (গ)- (ঘ) -  

১৪.    উপাত্ত কত প্রকার? (ক) 2                         (খ) 3 (গ) 4                          (ঘ) 5 ১৫.    ∑fi|xi - Mo| = 216.92 ও n = 20 হলে প্রচুরক হতে নির্ণীত ��ড় ব্যবধান কত? (ক) 8×85 (প্রায়)           (খ) 10×85 (প্রায়) (গ) 9×85 (প্রায়)           (ঘ) 7×85 (প্রায়) এককথায় উত্তর দাও :     ১ × ১০ = ১০ ১৬.   a, b, c গুণোত্তর অনুক্রমভুক্ত হওয়ার একটি শর্ত লেখ। ১৭.    n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত? ১৮.   log2 16 = কত? ১৯.   logb ()এর সূত্রটি লেখ। ২০.   ax2 + bx + c = 0 এর নিশ্চায়ক কত? ২১.    Metron শব্দের অর্থ কী? ২২.   দ্বিতীয় চতুর্ভাগে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত cos θ এর চিহ্ন কী হবে? ২৩. cot (90° - θ) = ? ২৪.    পরিসরকে সাধারণত কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়? ২৫.   দুইটি অসমান উপাত্তের গড় ব্যবধান M.D তাদের পরিসর R এর সম্পর্ক কীরূপ? খ বিভাগ : সংক্ষিপ্ত ও রচনামূলক (৭৫ নম্বর) ১।      নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :   ২ × ১৩ = ২৬ (ক)   কোনো সমান্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ - 12 এবং পঞ্চম পদ - 26 হলে, প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর নির্ণয় করো। (খ)   2 + 4 + 6 + 8 + ........ ধারাটির প্রথম হ সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান নির্ণয় করো। (গ)    5, 12, 19, 26, ...... সমান্তর অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় করো। (ঘ)    log5 x = 3 হলে, x এর মান কত? (ঙ)   10% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত বছরে 3 গুণ হবে? (চ)    প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে 2x + 3y = 32 এবং 11y - 9x = 3 সমীকরণ দুইটিকে সমাধান করো। (ছ)    3x2 - 2x - 1 = 0 সমীকরণটি সূত্রের সাহায্যে সমাধান করো। (জ)   12 cot θ = 7 হলে cos θ এর মান বের করো। (ঝ)   একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 15 মিটার দূরে ভূ-তলের কোনো বিন্দুতে মিনারের চ‚ড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত? (ঞ)  রেডিয়ানকে ডিগ্রিতে প্রকাশ করো। (ট)    আদর্শ অবস্থানে কোণ θ = ∠XOP এর প্রান্তিক বাহুর উপর A(- 4, - 3) বিন্দুর স��পেক্ষে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো নির্ণয় করো। (ঠ)    7, 5, 12, - 5, 0, 10 তথ্যসারির পরিসর নির্ণয় করো। (ড)   প্রদত্ত উপাত্তের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় করো। x 60 61 62 63 64 65 66 67 f 2 0 15 30 25 12 11 5 রচনামূলক প্রশ্ন (দৃশ্যপটনির্ভর) : (১০টি থেকে ৭টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ৭)        ৭ × ৭ = ৪৯ ২।     নিচের গুণোত্তর অনুক্রম দুটি লক্ষ করো : (i) x + 1, x + 5, x + 10,........ (ii) 2 - 4 + 8 - 16 + .....  (ক)  (i) নং গুণোত্তর অনুক্রম হতে x এর মান নির্ণয় করো।       ৩ (খ)   (ii) নং গুণোত্তর ধারাটির কোন পদ - 256?   ৪ ৩।     অরুপদের স্কুলের হল রুমটিতে বেঞ্চের 30 টি সারি আছে। প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সারিতে যথাক্রমে (k + 12), (3k + 10) এবং (7k + 4) টি আসন র��েছে। (ক)   হলরুমের আসন সংখ্যাগুলো একটি সমান্তর অনুক্রম গঠন করে k এর মান নির্ণয় করো।        ২ (খ)   হলরুমের সর্বশেষ সারিতে কয়টি আসন আছে?       ২ (গ)    ঐ হলরুমটিতে কয়টি আসন রয়েছে তা নির্ণয় করো। ৩ ৪।      A = B = , এবং C =   (ক)   A = 128 হলে p- এর মান নির্ণয় করো। ৩ (খ)   প্রমাণ কর যে, B ÷ C =  .  ৪ ৫।     বাংলাদেশের দুটি স্থান সিলেট ও চট্টগ্রামে একই দিনে ভ‚মিকম্প অনুভ‚ত হয়। সিলেটে সংঘটিত ভ‚মিকম্পের মাত্রা ছিল 6.5 যা চট্টগ্রামে সংঘটিত ভ‚মিকম্পের 17 গুণ শক্তিশালী। অন্যদিকে বাংলাদেশের পার্শ্ববর্তী দেশ ভারতে সংঘটিত ভূমিকম্পের মাত্রা হলো 7.1 । (ক)   চট্টগ্রামে সংঘটিত ভূমিকম্পের মাত্রা নির্ণয় করো।     ৩ (খ)   সিলেট ও ভারতে সংঘটিত ভূমিকম্পের মধ্যে তীব্রতা তুলনা করে কোন স্থানে ঝুঁকির মাত্রা বেশি তা নির্ণয় করো।      ৪ ৬।     সেতুর মা 5000 টাকা দিয়ে 25 টি হাঁসের বাচ্চা এবং 30 টি মুরগীর বাচ্চা কিনলেন। যদি তিনি একই দরে 20 টি হাঁসের বাচ্চা এবং 40 টি মুরগীর বাচ্চা কিনতেন তবে তাঁর 500 টাকা কম খরচ হতো। (ক)   একটি হাঁসের বাচ্চা ও একটি মুরগীর বাচ্চার দাম কত?       ৪ (খ)   কিছুদিন লালন পালনের পরে প্রতিটি হাঁস 250 টাকা এবং প্রতিটি মুরগী 160 টাকা দরে বিক্রি করলে তাঁর মোট কত টাকা লাভ হবে?  ৩ ৭।      সামিয়া দোকান থেকে 100 টাকার 4 টি কলম ও 2 টি খাতা কিনলো। লামিয়া ঐ একই দোকান থেকে একই দরে মোট 110 টাকায় 2 টি কলম ও 3 টি খাতা কিনলো। (ক)   প্রদত্ত তথ্যের সমীকরণজোট গঠন করে এদের প্রকৃতি নির্ণয় করো।        ৩ (খ)   প্রতিটি খাতা ও কলমের মূল্য নির্ণয় করো।      ৪ ৮।     রনি ও তাহমিদ নদীর তীর দিয়ে হাঁটার সময় দেখলো যে, অপর তীরে অবস্থিত ১০০ মিটার লম্বা একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°| পরবর্তীতে তাহমিদ ঐ স্থান থেকে কিছু দূর পিছিয়ে গিয়ে দেখলো যে, গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 45°| (ক)   রনি ও তাহমিদের অবস্থান থেকে নদীর অপর পাড়ের দূরত্ব নির্ণয় করো।  ৩ (খ)   তাহমিদ, রনি থেকে কত মিটার দূরত্ব পিছিয়ে গিয়েছিলো?  ৪ ৯।     একটি গাড়ি ঢাকা থেকে খুলনা যাওয়ার সময় গাড়ির পেছনের চাকা প্রতি সেকেন্ডে 12 বার ঘুরে। চাকার ব্যাস 0.5 মিটার। ঢাকা থেকে খুলনার দূরত্ব পৃথিবীর কেন্দ্রে ২ কোণ উৎপন্ন করে। (ক)   চাকাটি একবার ঘুরলে গাড়িটি কত দূরে যাবে? ২ (খ)   গাড়িটির গতিবেগ নির্ণয় করো।    ২ (গ)    ঢাকা হতে খুলনা পৌঁছাতে গাড়িটির কত সময় লাগবে?     ৩ ১০।    কোনো এক স্কুলের নবম শ্রেণির 125 জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। প্রাপ্ত নম্বর 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10 17 30 40 20 8    (ক)  নবম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিত বিষয়ে গড় নম্বর কত?       ৩ (খ)   সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে বা অনুমিত গড় পদ্ধতিতে উপাত্তের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করো।  ৪ ১১।    গত মাসের কোনো এক ক্লাসের 40 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে অনুপস্থিতির শ্রেণি বিন্যস্ত তালিকা নিম্নরূপ : অনুপস্থিতির দিন সংখ্যা 1- 4 5-8 9-12 13-16 17-20 শিক্ষার্থীর সংখ্যা 5 11 7 2 1    (ক)  প্রথম 12 টি মৌলিক সংখ্যার পরিসর কত?     ২ (খ)   ক্লাসের কতজন শিক্ষার্থী গত মাসে প্রতিদিন উপস্থিত ছিল? ২ (গ)    বিন্যস্ত তালিকা থেকে পরিসর নির্ণয় করো।     ৩   Read the full article

[unbreakablespirit]

গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিত সৃজনশীল।। নবম দশম শ্রেণির গণিত। অধ্যায় ৩ঃ বীজগণিত স...

[dolanblog]

#এক_চলক_বিশিষ্ট_দ্বিঘাত_সমীকরণ #চলক #এক_চলক_বিশিষ্ট_দ্বিঘাত_সমীকরণ_সৃজনশীল

প্রিয় শিক্ষার্থী বৃন্দ এই ভিডিওতে নবম দশম গণিত বা SSC Maths এর এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ,দ্বিঘাত বিশিষ্ট সমীকরণ অর্থাৎ এসএসসি গণিত ৫.২,এসএসসি গণিত অনুশীলনী ৫.২ বা নবম দশম গণিত অনুশীলনী ৫.২এর সমীকরণ সমাধান নিয়ে আলচনা করা হয়েছে।অভেদ ও সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য নিয়ে আলোকপাত করা হয়েছে।একচলক বিশিষ্ট স দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের কৌশল নিয়ে এতে আলোকপাত করা হয়েছে। চলক কি চলক ও ধ্রুবকের মধ্যে পার্থক্য আলোচনা করা হয়েছে।

[allresultnotice]

Class nine ten higher math pdf Suggestion download 2022 নবম/দশম শ্রেণীর উচ্চতর গণিত সাজেশন ২০২২

Class nine ten higher math pdf Suggestion download 2022 নবম/দশম শ্রেণীর উচ্চতর গণিত সাজেশন ২০২২

Class nine ten higher math pdf Suggestion download 2022 নবম/দশম শ্রেণীর উচ্চতর গণিত সাজেশন ২০২২. Suggestion information with also Update some effective SSC Suggestion information or resource and tips which will help to get the Class CQ Suggestion easily Believe that our distribution of CQ Suggestion News and information will help the activity searchers who are finding CQ Suggestion Educations…

[bappipatiya-blog]

বীজগণিত ( পার্ট -৩) নবম - দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত প্রশ্নমালা ৩.১

[classesbd]

২০২২ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য নবম সপ্তাহ বিজ্ঞান, ব্যবসায় শিক্ষা ও মানবিক শাখার অ্যাসাইনমেন্ট প্রকাশ করেছে মাধ্যমিক ও উচ্চশিক্ষা অধিদপ্তর। এসএসসি নবম সপ্তাহ অ্যাসাইনমেন্ট এর কোভিড-১৯ অতিমারির কারণে শিক্ষা মন্ত্রণালয়ের নির্দেশনায় জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (এনসিটিবি) কর্তৃক প্রণয়নকৃত ২০২২ সালের এস.এস.সি পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের জন্য পুনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসুচির আলোকে নির্ধারিত গ্রিড অনুযায়ী নবম সপ্তাহের গণিত, রসায়ন, হিসাব বিজ্ঞান, ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, অ্যাসাইনমেন্ট বিতরণ করা হয়েছে। এসএসসি নবম সপ্তাহ অ্যাসাইনমেন্ট বিজ্ঞান, মানবিক ও ব্যবসায় শিক্ষা শাখার পরীক্ষার্থীদের জন্য ৯ম সপ্তাহের অ্যাসাইনমেন্ট কার্যক্রম 26-02-২০২২ খ্রি. থেকে শুরু হয়েছে।

[bdprimary]

নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৪.১ সূচক, সরল, প্রমাণ ও সমাধান SSC Math Chapter 4.1 Exponents

[acrlar123]

উচ্চতর গণিত(নবম-দ্বাদশ) অন্বয় ও ফাংশন (চতুর্থ পর্ব)(এক-এক ফাংশন ও সার্বি...

[speedywonderlandtrash]

৯ম শ্রেণি গণিত Class 9 math : অধ্যায় ১৭ পরিসংখ্যান সমাধান

৯ম শ্রেণি গণিত Class 9 math : অধ্যায় ১৭ পরিসংখ্যান সমাধান

  ৯ম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান অধ্যায়ের সমাধান,নবম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান প্রশ্নের উত্তর,নবম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় ১৭ এর সমাধান,৯ম শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৭ সল্যুশন,নবম শ্রেণির পরিসংখ্যান সহজ সমাধান,৯ম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান অধ্যায়ের ব্যাখ্যা,৯ম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায় ১৭ এর অনুশীলন,নবম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যানের প্রশ্নের উত্তর,৯ম শ্রেণির গণিত অধ্যায় ১৭ এর অংক সমাধান,নবম শ্রেণির পরিসংখ্যান অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যা,Class 9 math chapter 17 statistics solution,9th grade mathematics statistics chapter answers,Class 9 math statistics chapter 17 exercise solution,Statistics chapter 17 for Class 9 math in Bengali,Step-by-step solution of Class 9 math chapter 17,Class 9 math statistics solved problems,Detailed solution of Class 9 statistics chapter,9th grade math statistics chapter 17 explained,Class 9 math statistics chapter Bengali solution,Class 9 math statistics chapter exercise answers   উপাত্তের উপস্থাপন : গুণবাচক নয় এমন সংখ্যাসূচক তথ্যাবলি পরিসংখ্যানের উপাত্ত। অনুসন্ধানাধীন উপাত্ত পরিসংখ্যানের কাঁচামাল। এগুলো অবিন্যস্তভাবে থাকে এবং অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে সরাসরি প্রয়োজনীয় সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় না। প্রয়োজন হয় উপাত্তগুলোর বিন্যস্ত ও সারণিভুক্ত করা। আর উপাত্তসমূহের সারণিভুক্ত করা হলো উপাত্তের উপস্থাপন। উপাত্তের সারণিভুক্তকরণ : কোনো উপাত্তের সারণিভুক্ত করতে হলে প্রথমে তার পরিসর নির্ধারণ করতে হয়। এরপর শ্রেণি ব্যবধান ও শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণ করে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হয়। উদাহরণ ১। কোনো এক শীত মৌসুমে শ্রীমঙ্গলের জানুয়ারি মাসের ৩১ দিনের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা (সেলসিয়াস) নিচে দেওয়া হলো। সর্বনিম্ন তাপমাত্রার (সেলসিয়াস) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।  ১৪°, ১৪°, ১৪°, ১৩°, ১২°, ১৩°, ১০°, ১০°, ১১°, ১২°, ১১°, ১০°, ৯°, ৮°, ৯°, ১১°, ১০°, ১০°, ৮°, ৯°, ৭°, ৬°, ৬°, ৬°, ৬°, ৭°, ৮°, ৯°, ৯°, ৮°, ৭° সমাধান : এখানে তাপমাত্রা নির্দেশক উপাত্তের সবচেয়ে ছোট সংখ্যা ৬ এবং বড় সংখ্যা ১৪। সুতরাং উপাত্তের পরিসর = (১৪ - ৬) + ১ = ৯। এখন শ্রেণি ব্যবধান যদি ৩ নেওয়া হয় তবে শ্রেণি সংখ্যা হবে বা ৩। শ্রেণি ব্যবধান ৩ নিয়ে তিন শ্রেণিতে উপাত্তসমূহ বিন্যাস করলে গণসংখ্যা (ঘটন সংখ্যাও বলা হয়) নিবেশন সারণি হবে নিম্নরূপ : তাপমাত্রা (সেলসিয়াস) ট্যালি চিহ্ন গণসংখ্যা বা ঘটন সংখ্যা ৬° - ৮° ১১ ৯° - ১১°    ১৩ ১২° - ১৪° ৭ মোট ৩০ ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (Cumulative Frequency) :           উদাহরণ ১ এর শ্রেণি ব্যবধান ৩ ধরে শ্রেণিসংখ্যা নির্ধারণ করে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হয়েছে। উল্লিখিত উপাত্তের শ্রেণি সংখ্যা ৩। প্রথম শ্রেণির সীমা হলো ৬° - ৮°। এই শ্রেণির নিম্নসীমা ৬° এবং উচ্চসীমা ৮°সে। এই শ্রেণির গণসংখ্যা ১১।           দ্বিতীয় শ্রেণির গণসংখ্যা ১৩। এখন প্রথম শ্রেণির গণসংখ্যা ১১ এর সাথে দ্বিতীয় শ্রেণির গণসংখ্যা ১৩ যোগ করে পাই ২৪। এই ২৪ হবে দ্বিতীয় শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা। আর প্রথম শ্রেণি দিয়ে শুরু হওয়ায় এই শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা হবে ১১। আবার দ্বিতীয় শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ২৪ এর সাথে তৃতীয় শ্রেণির গণসংখ্যা যোগ করলে ২৪ + ৭ = ৩১, যা তৃতীয় শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা। এইভাবে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হয়। উপরের আলোচনার প্রেক্ষিতে উদাহরণ ১ এর তাপমাত্রার ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি নিম্নরূপ : নিচে তাপমাত্রার (সেলসিয়াস) অনুযায়ী গণসংখ্যা এবং ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি প্রদান করা হলো: তাপমাত্রা (সেলসিয়াস) গণসংখ্যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৬° − ৮° ১১ ১১ ৯° − ১১° ১৩ (১১ + ১৩) = ২৪ ১২° − ১৪° ৭ (২৪ + ৭) = ৩১ চলক : আমরা জানি, সংখ্যাসূচক তথ্যসমূহ পরিসংখ্যানের উপাত্ত। উপাত্তে ব্যবহৃত সংখ্যাসমূহ হলো চলক। যেমন, উদাহরণ ১ এ তাপমাত্রা নির্দেশক সংখ্যাগুলো চলক। তদানুরূপ উদাহরণ ২ এ প্রাপ্ত নম্বরগুলো ব্যবহৃত উপাত্তের চলক। বিছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলক : পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত চলক দুই প্রকারের হয়। যেমন বিছিন্ন চলক ও অবিচ্ছিন্ন চলক। যে চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা হয় তা বিচ্ছিন্ন চলক, যেমন জনসংখ্যা নির্দেশক উপাত্তে পূর্ণসংখ্যা ব্যবহৃত হয়। তাই জনসংখ্যামূলক উপাত্তের চলক হচ্ছে বিচ্ছিন্ন চলক। আর যেসকল চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে, সে সকল চলক অবিচ্ছিন্ন চলক। বয়স, উচ্চতা, ওজন ইত্যাদি সংশ্লিষ্ট উপাত্তে যেকোনো বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করা যায়। তাই এগুলোর জন্য ব্যবহৃত চলক হচ্ছে অবিচ্ছিন্ন চলক। অবিচ্ছিন্ন চলকের দুইটি মানের মধ্যবর্তী যেকোনো সংখ্যাও ঐ চলকের মান হতে পারে। উপাত্তের লেখচিত্র : আমরা দেখেছি যে, অনুসন্ধানাধীন সংগৃহীত উপাত্ত পরিসংখ্যানের কাঁচামাল। এগুলো গণসংখ্যা নিবেশন সারণিভুক্ত বা ক্রমযোজিত সারণিভুক্ত করা হলে এদের সম্বন্ধে সম্যক ধারণা করা ও সিদ্ধান্ত নেওয়া সহজ হয়। এই সারণিভুক্ত উপাত্তসমূহ যদি লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়, তবে তা বুঝার জন্য যেমন আরও সহজ হয় তেমনি চিত্তাকর্ষক হয়। এ জন্য পরিসংখ্যানের উপাত্তসমূহ সারণিভুক্ত করা ও লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন বহুল প্রচলিত এবং ব্যাপক ব্যবহৃত পদ্ধতি। গণসংখ্যা বহুভুজ : অবিচ্ছিন্ন উপাত্তের শ্রেণি ব্যবধানের বিপরীত গণসংখ্যা নির্দেশকে বিন্দুসমূহকে পর্যায়ক্রমে রেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে যে লেখচিত্র পাওয়া যায়, তাই হলো গণসংখ্যা বহুভুজ। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা লেখচিত্র বা অজিভ রেখা : কোনো উপাত্তের শ্রেণি বিন্যাসের পর শ্রেণি ব্যবধানের উচ্চসীমা x - অক্ষ বরাবর এবং শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা y - অক্ষ বরাবর স্থাপন করে ক্রমযোজিত গণসংখ্যার লেখচিত্র বা অজিভ রেখা পাওয়া যায়। কেন্দ্রীয় প্রবণতা : অনুসন্ধানাধীন অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে, উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জিভ‚ত হয়। আবার অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে উপস্থাপন করা হলে মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যার প্রাচুর্য দেখা যায়। অর্থাৎ, মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যা খুব বেশি হয়। বস্তুত উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জিভ‚ত হওয়ার এই প্রবণতাই হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতা। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হলো : (১) গাণিতিক গড় (২) মধ্যক (৩) প্রচুরক।   নবম শ্রেণি গণিত অধ্যায় ২ : অনুশীলনী ২.১ সমাধান   গাণিতিক গড় : উপাত্তসমূহের মানের সমষ্টিকে যদি তার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে উপাত্তসমূহের গড় মান পাওয়া যায়। তবে উপাত্তসমূহের সংখ্যা যদি খুব বেশি হয় তাহলে এ পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা সময়সাপেক্ষ, বেশ কঠিন ও ভুল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। এ সকল ক্ষেত্রে উপাত্তসমূহ শ্রেণি বিন্যাসের মাধ্যমে সারণিবদ্ধ করে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করা হয়। শ্রেণিবিন্যাসকৃত উপাত্তের গাণিতিক গড় (সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি)  শ্রেণিবিন্যাসকৃত উপাত্তে গাণিতিক গড় নির্ণয়ের জন্য সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি হলো সহজ।           সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের ধাপসমূহ ---- ১।      শ্রেণিসমূহের মধ্যমান নির্ণয় করা ২।     মধ্যমানসমূহ থেকে সুবিধাজনক কোনো মানকে আনুমানিক গড় (a) ধরা ৩। প্রত্যেক শ্রেণির মধ্যমান থেকে আনুমানিক গড় বিয়োগ করে তাকে শ্রেণি ব্যপ্তি দ্বারা ভাগ করে ধাপ বিচ্যুতি u = নির্ণয় করা ৪।      ধাপ বিচ্যুতিকে সংশ্লিষ্ট শ্রেণির গণসংখ্যা দ্বারা গুণ করা ৫।     বিচ্যুতির গড় নির্ণয় করা এবং এর সাথে আনুমানিক গড় যোগ করে কাঙ্কিত গড় নির্ণয় করা। সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি : এ পদ্ধতিতে উপাত্তসমূহের গাণিতিক গড় নির্ণয়ে ব্যবহৃত সূত্র হলো :           গড় = যেখানে: = নির্ণেয় গড় = আনুমানিক গড় = -তম শ্রেণির গণসংখ্যা = -তম শ্রেণির গণসংখ্যার ধাপ বিচ্যুতি (শ্রেণির মধ্যবিন্দু থেকে আনুমানিক গড় পর্যন্ত দূরত্ব) = মোট গণসংখ্যার যোগফল () = শ্রেণি ব্যাপ্তি যদি সংখ্যক উপাত্তের মান হয় এবং এদের গুরুত্ব যদি হয়, তবে এদের গুরুত্ব প্রদত্ত গাণিতিক গড় হবে: যেখানে: = প্রতিটি উপাত্তের মান = প্রতিটি উপাত্তের গুরুত্ব = গুরুত্ব প্রদত্ত গাণিতিক গড় মধ্যক কোনো পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলো মানের ক্রমানুসারে সাজালে যেসকল উপাত্ত সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই মানই হবে উপাত্তগুলোর মধ্যক। যদি উপাত্তের সংখ্যা হয় এবং যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে -তম পদের মান। ��র যদি জোড় সংখ্যা হয়, তবে মধ্যক হবে -তম ও -তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়। শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় যদি শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হয় , তবে শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের -তম পদের মান হচ্ছে মধ্যক। আর -তম পদের মান বা মধ্যক নির্ণয়ে ব্যবহৃত সূত্র হলো: যেখানে: = যে শ্রেণিতে মধ্যক অবস্থিত সেই শ্রেণির নিম্নসীমা = মোট গণসংখ্যা = মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা = মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা = শ্রেণি ব্যাপ্তি প্রচুরক কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা সর্বাধিক বার উপস্থাপিত হয়, সেই সংখ্যাই উপাত্তের প্রচুরক। একটি উপাত্তের এক বা একাধিক প্রচুরক থাকতে পারে। শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয় শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র হলো: যেখানে: = প্রচুরক শ্রেণির নিম্ন সীমা = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা = প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা = প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা = শ্রেণি ব্যাপ্তি নিচে সঠিক উত্তরে টিক চিহ্ন (✓) অপশনের বাম পাশে বসিয়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর প্রদান করা হলো: প্রশ্ন ১। নিচের কোনটি দ্বারা শ্রেণি ব্যাপ্তি বোঝায়? (ক) উপাত্তসমূহের মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম উপাত্তের ব্যবধান (খ) উপাত্তসমূহের মধ্যে প্রথম ও শেষ উপাত্তের ব্যবধান ✓ (গ) প্রত্যেক শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য (ঘ) প্রত্যেক শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি প্রশ্ন ২। উপাত্তসমূহ সারণিভুক্ত করা হলে প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত হয় তার নির্দেশক নিচের কোনটি? (ক) শ্রেণি সীমা (খ) শ্রেণির মধ্যবিন্দু (গ) শ্রেণি সংখ্যা ✓ (ঘ) শ্রেণির গণসংখ্যা প্রশ্ন ৩। পরিসংখ্যানের অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জিভূত হয়। উপাত্তের এই প্রবণতাকে বলা হয়— (ক) প্রচুরক ✓ (খ) কেন্দ্রীয় প্রবণতা (গ) গড় (ঘ) মধ্যক শীতকালে বাংলাদেশের কোনো একটি অঞ্চলের ১০ দিনের তাপমাত্রার (সেন্টিগ্রেড) পরিসংখ্যান হলো ১০°, ৯°, ৮°, ৬°, ১১°, ১২°, ৭°, ১৩°, ১৪°, ৫°। এই পরিসংখ্যানের প্রেক্ষিতে (৪-৬) পর্যন্ত প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। প্রশ্ন ৪। উপরের সংখ্যাসূচক উপাত্তের প্রচুরক কোনটি? (ক) ১২° (খ) ৫° (গ) ১৪° ✓ (ঘ) প্রচুরক নেই ব্যাখ্যা: সবচেয়ে বেশি বার ঘটমান সংখ্যা হলো প্রচুরক। এখানে বারবার ঘটমান কোনো সংখ্যা নেই। সুতরাং এখানে প্রচুরক নেই। প্রশ্ন ৫। উপরের সংখ্যাসূচক উপাত্তের গড় তাপমাত্রা কোনটি? (ক) ৮° (খ) ৮.৫° ✓ (গ) ৯.৫° (ঘ) ৯° ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় = প্রশ্ন ৬। উপাত্তসমূহের মধ্যক কোনটি? ✓ (ক) ৯.৫° (খ) ৯° (গ) ৮.৫° (ঘ) ৮° ব্যাখ্যা: উপাত্তটি ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: ৫°, ৬°, ৭°, ৮°, ৯°, ১০°, ১১°, ১২°, ১৩°, ১৪°; এখানে উপাত্তের সংখ্যা ১০, যা জোড়, সুতরাং মধ্যক হবে -তম ও -তম পদের গাণিতিক গড়। প্রশ্ন ৭। সারণিভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হলো , মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা , মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা , মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা , এবং শ্রেণি ব্যাপ্তি । এই তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র? ✓ (ক) (খ) (গ) (ঘ) নিচে তোমাদের স্কুলের ৮ম শ্রেণির সমাপনী পরীক্ষায় বাংলায় প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা সারণি দেওয়া হলো। এই সারণি থেকে (৮-১৬) পর্যন্ত প্রশ্নের উত্তর দাও: শ্রেণি ব্যাপ্তি ৩১-৪০ ৪১-৫০ ৫১-৬০ ৬১-৭০ ৭১-৮০ ৮১-৯০ ৯১-১০০ গণসংখ্যা ৬ ১২ ১৬ ২৪ ১২ ৮ ২ ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৬ ১৮ ৩৪ ৫৮ ৭০ ৭৮ ৮০ প্রশ্ন ৮। উপাত্তসমূহের কয়টি শ্রেণিতে বিন্যস্ত করা হয়েছে? (ক) ৬ ✓ (খ) ৭ (গ) ৮ (ঘ) ৯ প্রশ্ন ৯। সারণিতে উপস্থাপিত উপাত্তের শ্রেণি ব্যাপ্তি কত? (ক) ৫ (খ) ৯ ✓ (গ) ১০ (ঘ) ১৫ প্রশ্ন ১০। ৪র্থ শ্রেণির মধ্য��ান কত? (ক) ৭১.৫ ✓ (খ) ৬৫.৫ (গ) ৭০.৫ (ঘ) ৭৫.৬ ব্যাখ্যা: ৪র্থ শ্রেণির মধ্যমান = প্রশ্ন ১১। উপাত্তের মধ্যক শ্রেণি কোনটি? (ক) ৪১−৫০ (খ) ৫১−৬০ ✓ (গ) ৬১−৭০ (ঘ) ৭১−৮০ ব্যাখ্যা: এখানে, মোট গণসংখ্যা = ৮০ অর্থাৎ মধ্যক হবে বা ৪০তম পদের মান। ৪০তম পদের অবস্থান (৬১ − ৭০) শ্রেণিতে। প্রশ্ন ১২। মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা কত? (ক) ১৮ ✓ (খ) ৩৪ (গ) ৫৮ (ঘ) ৭০ প্রশ্ন ১৩। মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা কত? (ক) ৪১ (খ) ৫১ ✓ (গ) ৬১ (ঘ) ৭১ ব্যাখ্যা: মধ্যক শ্রেণি হলো (৬১ − ৭০), এর নিম্নসীমা ৬১। প্রশ্ন ১৪। মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা কত? (ক) ১৬ ✓ (খ) ২৪ (গ) ৩৪ (ঘ) ৫৮ ব্যাখ্যা: মধ্যক শ্রেণি হলো (৬১ − ৭০), এই শ্রেণির গণসংখ্যা হলো ২৪। প্রশ্ন ১৫। উপস্থাপিত উপাত্তের মধ্যক কত? (ক) ৬৩ ✓ (খ) ৬৩.৫ (গ) ৬৫ (ঘ) ৬৫.৫ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, প্রশ্ন ১৬। উপস্থাপিত উপাত্তের প্রচুরক কত? (ক) ৬১.৪ (খ) ৬১ (গ) ৭০ ✓ (ঘ) ৬৫ ব্যাখ্যা: প্রচুরক = প্রশ্ন ১৭।  কোনো স্কুলের ১০ম শ্রেণির ৪৯ জন শিক্ষার্থীর ওজন (কিলোগ্রাম) হলো : ৪৫, ৫০, ৫৫, ৫১, ৫৬, ৫৭, ৫৬, ৬০, ৫৮, ৬০, ৬১, ৬০, ৬২. ৬০, ৬৩, ৬৪, ৬০, ৬১, ৬৩, ৬৬, ৬৭, ৬১, ৭০, ৭০, ৬৮, ৬০, ৬৩, ৬১, ৫০, ৫৫, ৫৭, ৫৬, ৬৩, ৬০, ৬২, ৫৬, ৬৭, ৭০, ৬৯, ৭০, ৬৯, ৬৮, ৭০, ৬০, ৫৬, ৫৮, ৬১, ৬৩, ৬৪। (ক) শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর। (খ) সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর। (গ) গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে উপস্থাপিত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক। (ক) শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া আছে, সর্বনিম্ন মান: ৪৫ সর্বাধিক মান: ৭০ পরিসর: শ্রেণি ব্যবধান: ৫ শ্রেণির সংখ্যা: অতএব ৪৫ থেকে শুরু করে শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো। ওজন (কিলোগ্রাম) শ্রেণি-মধ্যবিন্দু (X) গণসংখ্যা (f) f × X ৪৫-৪৯ ৪৭ ১ ৪৭ ৫০-৫৪ ৫২ ৩ ১৫৬ ৫৫-৫৯ ৫৭ ১১ ৬২৭ ৬০-৬৪ ৬২ ২২ ১৩৬৪ ৬৫-৬৯ ৬৭ ৭ ৪৬৯ ৭০-৭৪ ৭২ ৫ ৩৬০ (খ) “ক” হতে প্রাপ্ত গণসংখ্যা সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে অনুসৃত ধাপের আলোকে গড় নির্ণয়ের সারণি নিম্নরূপ : ওজন (কিলোগ্রাম) শ্রেণির মধ্যমান (X) গণসংখ্যা (f) বিচ্যুতি সংখ্যা (d = X - a) f × d ৪৫-৪৯ ৪৭ ১ -৩ -৩ ৫০-৫৪ ৫২ ৩ -২ -৬ ৫৫-৫৯ ৫৭ ১১ -১ -১১ ৬০-৬৪ ৬২ ২২ ০ ০ ৬৫-৬৯ ৬৭ ৭ ১ ৭ ৭০-৭৪ ৭২ ৫ ২ ১০ আনুমানিক গড় (A): ৬২ শ্রেণি ব্যবধান (C): ৫ গড় নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: তাহলে, উত্তর: শিক্ষার্থীদের ওজনের আনুমানিক গড় ৬১.৬৯ কেজি। এখন, (গ) গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক ‘খ’ ধাপ থেকে প্রাপ্ত শ্রেণির মধ্যবিন্দুগুলো ব্যবহার করে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হয়। গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকার ধাপ: অক্ষ বরাবর শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দুগুলোর মান বসানো হবে। অক্ষ বরাবর প্রতিটি শ্রেণির গণসংখ্যা চিহ্নিত করা হবে। ছক কাগজে অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি দুই একক এবং অক্ষ বরাবর প্রতি এক একক হিসেবে গণসংখ্যাগুলো নির্ধারণ করে পয়েন্ট সংযোগ করলে গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কিত হবে।

প্রশ্ন ১৮: ১০ম শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন: দেওয়া তথ্য অনুযায়ী, শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দু বের করে গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকা হবে। শ্রেণি ব্যাপ্তি গণসংখ্যা মধ্যবিন্দু ৩১ - ৪০ ৬ ৩৫.৫ ৪১ - ৫০ ৮ ৪৫.৫ ৫১ - ৬০ ১০ ৫৫.৫ ৬১ - ৭০ ১২ ৬৫.৫ ৭১ - ৮০ ৫ ৭৫.৫ ৮১ - ৯০ ৭ ৮৫.৫ ৯১ - ১০০ ২ ৯৫.৫ দেওয়া তথ্য: প্রাপ্ত নম্বর গণসংখ্যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ১ - ১০ ৭ ৭ ১১ - ২০ ১০ ১৭ ২১ - ৩০ ১৬ ৩৩ ৩১ - ৪০ ১৮ ৫১ ৪১ - ৫০ ৯ ৬০ অজিভ রেখা অঙ্কনের ধাপ: অক্ষ বরাবর শ্রেণি ব্যবধানের উচ্চসীমার মান বসানো হবে। অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বসানো হবে। ছক কাগজে অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমার একক হিসেবে প্রতি দুই ঘর এবং অক্ষ বরাবর প্রতি পাঁচ একক ধরে পয়েন্ট সংযোগ করলে অজিভ রেখা অঙ্কিত হবে।

প্রশ্ন ১৯:  কোনো শ্রেণির ৬০ জন শিক্ষার্থীর ৫০ নম্বরের সাময়িক পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হলো : প্রাপ্ত নম্বর ১–১০ ১১–২০ ২১–৩০ ৩১–৪০ ৪১–৫০ গণসংখ্যা ৭ ১০ ১৬ ১৮ ৯ উপাত্তের অজিভ রেখা আঁক। সমাধান : প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা নিবেশনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি হলো: (খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় গড় নির্ণয়ের সারণি প্রাপ্ত নম্বরের শ্রেণি গণসংখ্যা (f) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (cf) ১–১০ ৭ ৭ ১১–২০ ১০ ৭ + ১০ = ১৭ ২১–৩০ ১৬ ১৭ + ১৬ = ৩৩ ৩১–৪০ ১৮ ৩৩ + ১৮ = ৫১ ৪১–৫০ ৯ ৫১ + ৯ = ৬০ মনে করি, XOX´ ও YOY´ যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং Oমূলবিন্দু। ছক কাগজের x -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের দুই ঘরকে শ্রেণি ব্যবধানের উচ্চসীমার একক এবংy -অক্ষ বরাবর ছক কাগজের এক ঘরকে ক্রমযোজিত গণসংখ্যার ৫ একক ধরে অজিভ রেখা আঁকা হলো।

প্রশ্ন ২০: ৫০ জন শিক্ষার্থীর ওজনের (কেজি) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। ��ধ্যক নির্ণয় কর। ওজন (কেজি) গণসংখ্যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৪৫ ২ ২ ৫০ ৬ ৮ ৫৫ ৮ ১৬ ৬০ ১৬ ৩২ ৬৫ ১২ ৪৪ ৭০ ৬ ৫০ মোট (হ) ৫০ এখানে, মোট গণসংখ্যা , যা জোড় সংখ্যা। মধ্যক = -তম এবং -তম পদের গাণিতিক গড় = নির্ণেয় মধ্যক = ৬০ কেজি। প্রশ্ন ২১: ৬০ জন শিক্ষার্থীর ওজনের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। ব্যাপ্তি গণসংখ্যা যোজিত ফল ৪৫-৪৯ ৪ ৪ ৫০-৫৪ ৮ ১২ ৫৫-৫৯ ১০ ২২ ৬০-৬৪ ২০ ৪২ ৬৫-৬৯ ১২ ৫৪ ৭০-৭৪ ৬ ৬০ (ক) উপাত্তের মধ্যক নির্ণয়: এখানে, মোট গণসংখ্যা , সুতরাং মধ্যক হবে -তম পদের মান। ৩০তম পদের অবস্থান (৬০−৬৪) শ্রেণিতে। সুতরাং, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা, মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, শ্রেণি ব্যাপ্তি, মধ্যক = = = = নির্ণেয় মধ্যক = ৬২ কেজি। (খ) উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়: আমরা জানি, প্রদত্ত সারণিতে সর্বাধিক গণসংখ্যার শ্রেণি (৬০−৬৪), সুতরাং প্রচুরক এই শ্রেণিতে অবস্থিত। এখানে: প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা, প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা, পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, শ্রেণি ব্যাপ্তি, প্রচুরক = = = = নির্ণেয় প্রচুরক = ৬২.৮ কেজি (প্রায়)। প্রশ্ন ২২: উপাত্তের ক্ষেত্রে প্রচুরক— (i) কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ (ii) সবচেয়ে বেশি বার উপস্থাপিত মান (iii) সবক্ষেত্রে অনন্য নাও হতে পারে উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক? (ক)i ও ii (খ) i ওiii (গ) ii ও ii ✓ (ঘ) i, ii ও iii প্রশ্ন ২৩: কোনো বিদ্যালয়ের বার্ষিক পরীক্ষায় ৯ম শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ: ৭৬,৬৫,৯৮,৭৯,৬৪,৬৮,৫৬,৭৩,৮৩,৫৭,৫৫,৯২,৪৫,৭৭,৮৭,৪৬,৩২,৭৫,৮৯,৪৮,৯৭,৮৮,৬৫,৭৩,৯৩,৫৮,৪১,৬৯,৬৩,৩৯,৮৪,৫৬,৪৫,৭৩,৯৩,৬২,৬৭,৬৯,৬৫,৬৩,৭৮,৬৪,৮৫,৫৩,৭৩,৩৪,৭৫,৮২,৬৭,৬২ (ক) প্রদত্ত তথ্যের ধরন: এখানে নম্বরগুলো ক্রম অনুযায়ী সাজানো নেই। এ ধরনের উপাত্তকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলে। কোনো শ্রেণির গণসংখ্যা ঐ শ্রেণির নির্দিষ্ট সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। (খ) শ্রেণি ব্যপ্তি ১০ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি: প্রাপ্ত নম্বর শ্রেণি ট্যালি চিহ্ন গণসংখ্যা ৩০ − ৩৯ ৩ ৪০ − ৪৯ ৫ ৫০ − ৫৯ ৭ ৬০ − ৬৯ ১৩ ৭০ − ৭৯ ১০ ৮০ − ৮৯ ৭ ৯০ − ৯৯ ৫ মোট ৫০ (গ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের সারণি: প্রাপ্ত নম্বর শ্রেণি মধ্যমান (X) গণসংখ্যা (fff) বিচ্যুতি সংখ্যা (d=X−A) f×df  ৩০ − ৩৯ ৩৪.৫ ৩ −৩ −৯ ৪০ − ৪৯ ৪৪.৫ ৫ −২ −১০ ৫০ − ৫৯ ৫৪.৫ ৭ −১ −৭ ৬০ − ৬৯ ৬৪.৫ ১৩ ০ ০ ৭০ − ৭৯ ৭৪.৫ ১০ ১ ১০ ৮০ �� ৮৯ ৮৪.৫ ৭ ২ ১৪ ৯০ − ৯৯ ৯৪.৫ ৫ ৩ ১৫ মোট ৫০ গড় নির্ণয়ের ধাপ: অনুমিত শ্রেণির মধ্যবিন্দু, শ্রেণি ব্যাপ্তি, গড় = = = নির্ণেয় গড় নম্বর = ৬৭.১ প্রশ্ন ২৪:

ক. উপরের চিত্রে প্রথম শ্রেণিটি�� শ্রেণি মধ্যমান ও শেষ শ্রেণিটির গণসংখ্যা কত? খ. চিত্রে প্রদর্শিত তথ্যটিকে ছকের মাধ্যমে প্রকাশ কর। গ. ‘খ’  অংশে প্রাপ্ত ছক থেকে নিবেশনটির মধ্যক নির্ণয় কর। (ক) প্রথম শ্রেণির শ্রেণি মধ্যমান ও শেষ শ্রেণির গণসংখ্যা নির্ণয়: প্রথম শ্রেণির শ্রেণি মধ্যমান = শেষ শ্রেণির গণসংখ্যা = ২ (খ) চিত্রে প্রদর্শিত তথ্যটিকে ছকের মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো: শ্রেণি গণসংখ্যা ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৩০ − ৪০ ৩ ৩ ৪০ − ৫০ ৬ ৯ ৫০ − ৬০ ১১ ২০ ৬০ − ৭০ ৮ ২৮ ৭০ − ৮০ ২ ৩০ মোট (হ) ৩০ (গ) ছক থেকে মধ্যক নির্ণয়: মোট গণসংখ্যা, সুতরাং মধ্যক হবে -তম পদের মান। ১৫তম পদের অবস্থান হবে (৫০−৬০) শ্রেণিতে। তাহলে, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা, পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা, মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা, শ্রেণি ব্যাপ্তি, মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র: = = = নির্ণেয় মধ্যক = ৫৫.৪৬ (প্রায়)       Read the full article

[dailyresultbd]

কাল থেকে শুরু বার্ষিক পরীক্ষা

কাল থেকে শুরু বার্ষিক পরীক্ষা

আগামীকাল বুধবার (২৪ নভেম্বর) থেকে স্কুলগুলো ও মাদরাসাগুলোতে ৬ষ্ঠ থেকে ৯ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বার্ষিক পরীক্ষা ও দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের প্রাক নির্বাচনী বা প্রি-টেস্ট পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হবে। ৩০ নভেম্বর পর্যন্ত এ পরীক্ষা চলবে। বাংলা, ইংরেজি ও সাধারণ গণিত বিষয়ের বার্ষিক পরীক্ষায় অংশ নিতে হবে স্কুলের ষষ্ঠ থেকে নবম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের। মাধ্যমিক পর্যায়ের শিক্ষার্থীদের তিন বিষয়ের বার্ষিক পরীক্ষা…

[bddikpal]

গণিত সমাধান ডাউনলোড

[allresultnotice]

Class nine ten math Suggestion pdf download 2022 নবম-দশম শ্রেণীর গণিত সাজেশন ২০২২

Class nine ten math Suggestion pdf download 2022 নবম-দশম শ্রেণীর গণিত সাজেশন ২০২২

Class nine ten math Suggestion pdf download 2022 নবম-দশম শ্রেণীর গণিত সাজেশন ২০২২. Suggestion information with also Update some effective SSC Suggestion information or resource and tips which will help to get the Class CQ Suggestion easily Believe that our distribution of CQ Suggestion News and information will help the activity searchers who are finding CQ Suggestion Educations Related News…

[dulalchandrobarman]

#সূত্রের_সাহায্যে_বর্গ #নবম_দশম_গণিত #লেখাপড়া_সমাধান

[classesbd]

২০২২ সালের এইচএসসি পরীক্ষার্থীদের জন্য নবম সপ্তাহ বিজ্ঞান, ব্যবসায় শিক্ষা ও মানবিক শাখার অ্যাসাইনমেন্ট প্রকাশ করেছে মাধ্যমিক ও উচ্চশিক্ষা অধিদপ্তর। এইচএসসি ২০২২ নবম সপ্তাহ রসায়ন, ব্যবসায় সংগঠন ও ব্যবস্থাপনা, ইতিহাস, উচ্চতর গণিত, কৃষি শিক্ষা, গার্হস্থ্য বিজ্ঞান, ইসলাম শিক্ষা ও অন্যান্য অ্যাসাইনমেন্ট ২০২২-০১-২৪ তারিখে এর কোভিড-১৯ অতিমারির কারণে শিক্ষা মন্ত্রণালয়ের নির্দেশনায় জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (এনসিটিবি) কর্তৃক প্রণয়নকৃত ২০২২ সালের এস.এস.সি পরীক্ষায় অংশগ্রহ��কারী শিক্ষার্থীদের জন্য পুনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসুচির আলোকে নির্ধারিত গ্রিড অনুযায়ী ৯ম সপ্তাহের অ্যাসাইনমেন্ট বিতরণ করা হয়েছে। HSC Assignment 2022 ৯ম সপ্তাহ অ্যাসাইনমেন্ট বিজ্ঞান, মানবিক ও ব্যবসায় শিক্ষা শাখার পরীক্ষার্থীদের জন্য nine week এসাইনমেন্ট কার্যক্রম ২৪-০১-২০২২ খ্রি. থেকে শুরু হয়েছে।

[imamhasan369]

৫৬০ জন সহকারী স্টেশন মাস্টার নেবে রেলওয়ে

‘সহকারী স্টেশন মাস্টার’ (গ্রেড-১৫) পদে ৫৬০ জনকে নিয়োগ দেবে বাংলাদেশ রেলওয়ে। অনলাইনে আবেদন করা যাবে ২২ নভেম্বর ২০২১ বিকেল ৫টা পর্যন্ত। সংশ্লিষ্টদের সঙ্গে কথা বলে নিয়োগ প্রক্রিয়া, নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নপদ্ধতি, গুরুত্বপূর্ণ টপিকস ও প্রস্তুতি নিয়ে বিস্তারিত লিখেছেন এম এম মুজাহিদ উদ্দীন

নিয়োগ পরীক্ষা যেভাবে:

সহকারী স্টেশন মাস্টার পদের নিয়োগ পরীক্ষা হবে দুই ধাপে। প্রথমে লিখিত পরীক্ষা হবে ৭০ নম্বরে। সময় বরাদ্দ ৯০ মিনিট। লিখিত পরীক্ষায় সর্বনিম্ন পাস নম্বর ৫০ শতাংশ অর্থাৎ কমপক্ষে ৩৫ নম্বর পেতে হবে। লিখিত পরীক্ষা হবে বাংলা-২০, ইংরেজি-২০, গণিত-১৫ ও সাধারণ জ্ঞান-১৫ নম্বরের। লিখিত পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের উত্তর সাধারণত দুই-এক বাক্যে বা এক কথায় লিখতেই হয়। শুধু গণিতের ক্ষেত্রে সমাধান করে দেখিয়ে দিতে হয়। প্রতিটি প্রশ্নের নম্বর ১। কোনো নেগেটিভ মার্কিং নেই। লিখিত পরীক্ষায় উত্তীর্ণদের ৩০ নম্বরের মৌখিক পরীক্ষার মুখোমুখি হতে হবে।

বিষয়ভিত্তিক পরামর্শ

♦ বাংলা : এখানে দুটি অংশ: সাহিত্য ও ব্যাকরণ। সাহিত্য অংশের জন্য শুরুতে বিগত বিসিএস, নন-ক্যাডার, সহকারী স্টেশন মাস্টারসহ বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ পড়লে প্রস্তুতিতে বেশ কাজে দেবে। বিগত বছরগুলোর বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন থেকে অনেক প্রশ্নই কমন পড়ে। এরপর ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণির বাংলা বইয়ের লেখক পরিচিত খেয়াল করে পড়বেন। পাঠ্য বই থেকে পড়তে না পারলে চাকরির প্রস্তুতির গাইড বই থেকে পড়ে বিভিন্ন লেখক সম্পর্কে ধারণা নিতে পারেন। বিস্তারিত পড়বেন প্রাচীন যুগের চর্যাপদ, মধ্যযুগ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর, কাজী নজরুল ইসলাম, জসীমউদ্দীন, শামসুর রাহমান, মা��কেল মধুসূদন দত্ত, বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় সম্পর্কে। প্রয়োজনে এই কয়জন লেখক-সাহিত্যিকের রচনাগুলো ছন্দ বা কৌশল বানিয়ে মনে রাখবেন। এখান থেকে প্রতিবছরই একাধিক প্রশ্ন আসে। তারপর মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক কয়েকটি গল্প, উপন্যাস ও নাটক এবং বিভিন্ন সাহিত্যিকের ছদ্মনাম ও উপাধি পড়লে আশা করা যায় বাংলা সাহিত্য নিয়ে আর টেনশন করতে হবে না।

বাংলায় ব্যাকরণ অংশ থেকে বেশি প্রশ্ন আসে। তাই সাহিত্যের চেয়ে ব্যাকরণ অংশে বেশি জোর দিতে হবে। যেসব টপিকস থেকে প্রতিবছর প্রশ্ন আসে, সেগুলো হলো—এককথায় প্রকাশ/বাক্য সংকোচন, বাগধারা, কারক-বিভক্তি, সন্ধি, বানান শুদ্ধি, সমার্থক শব্দ, বিপরীত শব্দ, শব্দের প্রকারভেদ (কোনটা কোন দেশি শব্দ), সাধু ও চলিত রূপ, সমাস, পদ প্রকরণ, ক্রিয়ার কাল, পরিভাষা, উপসর্গ প্রভৃতি। এ ছাড়া আরো ভালো প্রস্তুতির জন্য ব্যাকরণের অন্যান্য টপিকস থেকেও অনুশীলন করতে পারেন। ব্যাকরণের প্রস্তুতি নিতে হবে মুনীর চৌধুরী রচিত নবম-দশম শ্রেণির বাংলা ব্যাকরণ বই থেকে। আর অনুশীলনের জন্য বাজারের ভালো মানের কোনো একটা প্রকাশনীর বই পড়া যেতে পারে, বিশেষ করে প্রতিটি অধ্যায়ের শেষে দেওয়া বিগত সালের প্রশ্নগুলো। ভালো মানের একটা বই-ই যথেষ্ট। একাধিক বই কেনার প্রয়োজন নেই।

♦ ইংরেজি :

ইংরেজিও দুটি অংশ। লিটারেচার ও গ্রামার। লিটারেচার থেকে খুবই কম প্রশ্ন আসে। অতীতের প্রশ্ন বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে লিটারেচার থেকে দুই-তিনটি প্রশ্ন এসেছে। কোনো কোনো পরীক্ষায় একটি প্রশ্নও আসেনি। তবু সেরা প্রস্তুতির জন্য এগুলোও পড়তে হবে, বিশেষ করে বিগত সালে আসা বিসিএস, নন-ক্যাডারসহ বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষায় আসা প্রশ্নগুলো। Shakespeare, John Milton, Wordsworthসহ যাঁরা বিখ্যাত লেখক তাঁদের সম্পর্কে ন্যূনতম ধারণা নিয়ে যাবেন।

গুরুত্ব সহকারে প্রস্তুতি নিতে হবে গ্রামার অংশে। বিগত সালের প্রশ্ন বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে—যেসব টপিকস থেকে অধিক প্রশ্ন আসে, সেগুলো হলো : 1. Parts of Speech, 2. Identification of Parts of Speech, 3. Interchange Parts of speech, 4. Phrase & Clause, 5. Gerund & Participle, 6. Number & Gender, 7. Preposition, 8. Right form or Verb, 9. Voice & Narration, 10. Subject-Verb Agreement, 12. Conditional Sentence, 13. Synonym, Antonym, 14. Spelling, 15. One word substitutions, 16. Changing sentence প্রভৃতি।

ইংরেজি অংশের প্রস্তুতির জন্য বাজারের ভালো মানের কোনো একটা প্রকাশনীর বই পড়লেই যথেষ্ট। একাধিক বই নিলে বেশি পড়তে গিয়ে সব গুলিয়ে ফেলেন অনেকে। তবে বই নির্বাচনের ক্ষেত্রে এমন বই নির্বাচন করতে হবে, যেখানে বিগত সালের প্রশ্ন বেশি দেওয়া আছে এবং তথ্যগুলো নির্ভুল।

♦ গণিত :

বিগত সালের প্রশ্ন বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে, গণিতেও কিছু নির্দিষ্ট টপিকস থেকে প্রতিবছরই প্রশ্ন আসে। বিগত সালের প্রশ্নগুলো বুঝে বুঝে অনুশীলন করতে হবে। শুধু বিগত সালের প্রশ্ন সমাধান করলেও প্রস্তুতি অনেকটা হয়ে যাবে। তবে যাঁদের গণিতের বেসিক দুর্বল, তাঁদের একটু বাড়তি যত্ন নিতে হবে।

গণিতকে তিনটি অংশে ভাগ করা যায়। পাটিগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতি। পাটিগণিত থেকেই ৯-১০টির মতো প্রশ্ন থাকে। এই অংশ সবচেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ। গণিতের প্রস্তুতির জন্য পঞ্চম-অষ্টম শ্রেণির গণিত বই থেকে পাটিগণিত বুঝে বুঝে করবেন। এখনো পরীক্ষার যতটুকু সময় আছে, তাতে নিয়মিত বুঝে বুঝে অনুশীলন করে গণিতে ভালো করা সম্ভব।

পাটিগণিতের যেসব টপিকস থেকে বেশি প্রশ্ন আসে—মুনাফা, লাভ-ক্ষতি, শতকরা, অনুপাত, মৌলিক ও বাস্তব সংখ্যা, ঐকিক নিয়ম, বয়স, ভগ্নাংশ, গড়, সময় ও দূরত্ব, লসাগু ও গসাগু প্রভৃতি।

বীজগণিত থেকে সাধারণত তিন-চারটি অঙ্ক আসে। প্রস্তুতির জন্য বেশি গুরুত্ব দিতে হবে এসব টপিকসে— বীজগাণিতিক রাশি, ���ৎপাদকে বিশ্লেষণ, মান নির্ণয়, এক চলক ও দ্বিচলকবিশিষ্ট সমীকরণ, সূচক, লগারিদম ও ধারা প্রভৃতি। গণিতের শেষ অংশ হলো জ্যামিতি। জ্যামিতি থেকে দু-একটা প্রশ্ন আসে। গুরুত্বপূর্ণ টপিকস—রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত, পরিমিতিতে বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ও সমকোণী ত্রিভুজসংক্রান্ত সমস্যা প্রভৃতি। গণিতে নিয়মিত অনুশীলনই সফলতা আনতে পারে।

♦ সাধারণ জ্ঞান

সাধারণ জ্ঞানে দুই ধরনের প্রশ্ন হয়—সাম্প্রতিক বিষয় আর মৌলিক বিষয়। সাধারণ জ্ঞানের পরিধি বিশাল, তাই প্রস্তুতিও নিতে হবে ব্যাপকভাবে। বিগত বছরের প্রশ্নগুলো বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে, বেশ কয়েকটি বিষয় থেকে সাধারণত বেশি প্রশ্ন আসে। যেমন—বাংলার ইতিহাস, ভাষা আন্দোলন, মুক্তিযুদ্ধ, বঙ্গবন্ধু, সংবিধান, বাংলাদেশ পরিচিতি, নির্বাহী বিভাগ, বিচার বিভাগ, বাংলাদেশের সংস্কৃতি, বাংলাদেশের যোগাযোগ ব্যবস্থা, বিশেষ করে রেলওয়ে, বাংলাদেশের সম্পদ, বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিক্ষা, খেলাধুলা প্রভৃতি বিষয় গুরুত্বপূর্ণ। এ ছাড়া আন্তর্জাতিক বিষয়াবলির জন্য আন্তর্জাতিক সংস্থা ও সংগঠন, বিভিন্ন দেশের রাষ্ট্রব্যবস্থা, রাজধানী ও মুদ্রা, ভৌগোলিক বৈচিত্র্য (পর্বত, সাগর, প্রণালী, খাল), গুরুত্বপূর্ণ সম্মেলন, চুক্তি, খেলাধুলা প্রভৃতি।

সাধারণ জ্ঞানে ভালো প্রস্তুতির জন্য দৈনিক পত্রিকার অর্থনৈতিক পাতা, আন্তর্জাতিক ও উপসম্পাদকীয় নিয়মিত পড়তে হবে। গুরুত্বপূর্ণ তথ্য-উপাত্ত খাতায় নোট করে রাখা যেতে পারে। আন্তর্জাতিক গণমাধ্যমের খবর নিয়মিত শোনার অভ্যাস থাকলে ��ুব ভালো। এ ছাড়া বাজারে প্রচলিত সাধারণ জ্ঞানের ভালো মানের একটি গাইড বই পড়া যেতে পারে।

-দৈনিক কালের কণ্ঠ / চাকরি আছে (১৩-১১-২১)

©এম এম মুজাহিদ উদ্দীন

লেখক : ভাইভা বোর্ডের মুখোমুখি,

ব্যাংকার’স ভাইভা বোর্ড।

[৫৩জন বিসিএস ক্যাডারের বাস্তব অভিজ্ঞতার আলোকে লেখা "ভাইভা বোর্ডের মুখোমুখি " ও ৩৪ জন ব্যাংকারের বাস্তব অভিজ্ঞতার আলোকে "ব্যাংকার'স ভাইভা বোর্ড- এই বই ২টি দেশের অভিজাত লাইব্রেরি সমূহে পাওয়া যাচ্ছে। এছাড়াও কুরিয়ার খরচ ছাড়াই কুরিয়ারে নিতে বা যেকোনো প্রয়োজনে 01705694861 (প্রকাশনী)]